直径所对的圆周角是90度，即直角。这是圆的基本几何性质，也称为“直径所对的圆周角定理”或“泰勒斯定理”。该定理表明：在一个圆中，如果一条线段是直径，那么它所对的圆周角一定是直角。这一结论在几何证明和实际应用（如测量、工程绘图）中极为重要，其证明基于圆心角与圆周角的关系：直径对应的圆心角为180°，而圆周角是圆心角的一半，因此为90°。理解这一性质，有助于解决与圆相关的角度计算、三角形外接圆判定等问题。
【常见问题】
问题1：直径所对的圆周角是多少度？
回答1：直径所对的圆周角是90度，即直角，这是由圆心角与圆周角的关系推导得出的。
问题2：如何证明直径所对的圆周角是直角？
回答2：连接圆心与圆周上两点，直径对应的圆心角为180°，由于圆周角等于圆心角的一半，所以直径所对的圆周角为90°，从而证明其为直角。
问题3：直径所对的圆周角定理在生活中有哪些应用？
回答3：该定理常用于测量圆形物体的直径、判断三角形是否为直角三角形（如利用斜边为直径的三角形必为直角三角形），以及工程中确定垂直关系。
问题4：如果圆周角不是直径所对的，角度会变化吗？
回答4：是的，只有直径所对的圆周角才是固定90°，其他弦所对的圆周角会随弦的位置变化，等于对应圆心角的一半。
问题5：直径所对的圆周角定理与泰勒斯定理是什么关系？
回答5：泰勒斯定理正是这个定理的别称，它指出圆上任意一条直径所对的圆周角都是直角，是古希腊数学家泰勒斯最早证明的。