【cpk计算公式】CPK（过程能力指数）是衡量生产过程中产品质量稳定性的重要指标，常用于统计过程控制（SPC）中。它反映了产品规格范围与实际生产波动之间的关系，帮助判断一个过程是否能够稳定地生产出符合要求的产品。
CPK的计算基于两个关键参数：均值（μ）和标准差（σ），以及产品的上下限规格（USL 和 LSL）。CPK 的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right)
$$
该公式分别计算了过程中心与上、下规格限的距离，并取较小者作为最终的 CPK 值，以反映过程最薄弱的一侧。
CPK 计算公式总结
| 概念 | 定义 | 公式 |
| CPK | 过程能力指数 | $ CPK = \min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right) $ |
| USL | 上限规格 | 产品允许的最大值 |
| LSL | 下限规格 | 产品允许的最小值 |
| μ | 均值 | 数据的平均值 |
| σ | 标准差 | 数据的离散程度 |
CPK 的意义
- CPK ≥ 1.33：表示过程能力良好，可以稳定生产合格产品。
- 1.0 ≤ CPK < 1.33：表示过程能力一般，需关注并进行改进。
- CPK < 1.0：表示过程能力不足，存在较大风险，需立即调整。
在实际应用中，CPK 常与 Cpk、Pp、Ppk 等其他过程能力指标结合使用，全面评估生产系统的稳定性与一致性。
实际应用示例
假设某产品规格为：
- LSL = 9.5
- USL = 10.5
- 测得均值 μ = 10.0
- 标准差 σ = 0.1
则：
- $ \frac{USL - \mu}{3\sigma} = \frac{10.5 - 10.0}{3 \times 0.1} = \frac{0.5}{0.3} = 1.67 $
- $ \frac{\mu - LSL}{3\sigma} = \frac{10.0 - 9.5}{3 \times 0.1} = \frac{0.5}{0.3} = 1.67 $
- 所以 CPK = 1.67
这表明该过程具有良好的能力，能够满足规格要求。
通过合理使用 CPK，企业可以更好地监控和优化生产流程，提升产品质量和客户满意度。