【基本求导公式18个】在微积分的学习过程中，求导是基础且重要的内容之一。掌握基本的求导公式，有助于快速计算函数的导数，提高解题效率。以下是常见的18个基本求导公式，适合初学者和复习使用。
一、
求导是数学中研究函数变化率的重要工具，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握基本的求导法则和常见函数的导数公式，是学习微积分的关键一步。以下列出的18个基本求导公式，涵盖了多项式、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数等常见类型，适用于大多数基础问题的求解。
这些公式不仅帮助我们快速求出导数，还能用于分析函数的单调性、极值点、曲线的斜率等重要性质。因此，熟练记忆并理解这些公式，对于后续的积分、微分方程等内容的学习也有很大帮助。
二、基本求导公式表格
| 序号 | 函数表达式 | 导数表达式 | ||
| 1 | $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ | ||
| 2 | $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | ||
| 3 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | ||
| 4 | $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ | ||
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | ||
| 6 | $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | ||
| 7 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | ||
| 8 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | ||
| 9 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | ||
| 10 | $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | ||
| 11 | $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ | ||
| 12 | $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ | ||
| 13 | $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | ||
| 14 | $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | ||
| 15 | $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| 16 | $ f(x) = \text{arccot} x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ | ||
| 17 | $ f(x) = \text{arcsec} x $ | $ f'(x) = \frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
| 18 | $ f(x) = \text{arccsc} x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ |
三、小结
以上18个基本求导公式是微积分学习的基础内容，适用于绝大多数初等函数的导数计算。建议通过反复练习和应用来加深理解，同时注意公式的适用范围（如定义域、符号等）。掌握这些公式后，可以更高效地解决与导数相关的实际问题，为后续深入学习打下坚实基础。