【高中数学公式汇总】在高中阶段，数学是一门逻辑性强、公式繁多的学科。掌握好各类数学公式，不仅有助于提高解题效率，还能帮助学生在考试中取得更好的成绩。本文将对高中数学中常见的公式进行系统性总结，方便学生查阅和复习。
一、代数公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程 |
| 因式分解公式（平方差） | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 常用于因式分解 |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 用于展开或简化平方项 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ d $ 为公差 |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
二、三角函数公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 基本三角恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 三角函数的基本关系 |
| 正弦与余弦的和角公式 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta $ | 用于计算角度和差 |
| 正切的和角公式 | $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta} $ | 用于计算正切值的和差 |
| 诱导公式（如：$ \sin(\pi - \theta) $） | $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $, $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 用于简化角度计算 |
三、几何公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 圆的周长 | $ C = 2\pi r $ | $ r $ 为半径 |
| 圆的面积 | $ A = \pi r^2 $ | $ r $ 为半径 |
| 三角形面积（底×高） | $ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $ | 适用于任意三角形 |
| 三角形面积（海伦公式） | $ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} $ | $ p = \frac{a + b + c}{2} $，适用于已知三边的情况 |
| 立方体体积 | $ V = a^3 $ | $ a $ 为边长 |
四、解析几何公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | ||
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 两点间的斜率 | ||
| 点到直线距离公式 | $ d = \frac{ | Ax_0 + By_0 + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ | 直线 $ Ax + By + C = 0 $ 到点 $ (x_0, y_0) $ 的距离 |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | 圆心为 $ (a, b) $，半径为 $ r $ |
五、导数与微积分基础
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 导数基本公式 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $ | $ n $ 为实数 |
| 乘积法则 | $ (uv)' = u'v + uv' $ | 两个函数乘积的导数 |
| 商法则 | $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $ | 两个函数商的导数 |
| 基本积分公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ | $ n \neq -1 $ |
六、概率与统计基础公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 概率加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | 用于两个事件的联合概率 |
| 独立事件概率 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ | 当 A 和 B 独立时成立 |
| 方差公式 | $ \sigma^2 = E(X^2) - [E(X)]^2 $ | 用于计算随机变量的方差 |
| 期望值公式 | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ | 用于离散型随机变量的期望计算 |
结语
高中数学公式众多，但只要理解其推导过程，并结合实际题目练习，就能灵活运用。建议同学们在学习过程中不断整理和归纳公式，建立自己的“数学公式手册”，以便随时查阅和巩固。希望本文能对大家的学习有所帮助，祝大家在数学学习中取得优异成绩！